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5函数的概念与表示法*题课

发布时间:

主备人:王烽 议课时间:2016-9-12 上课时间:9-18——9-24
代 兵

一:函数的基本概念:
1.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面 的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有 (

C

)

A.①②③④

B.①②③

C.②③

D.②

二:求函数的定义域
2

( x ? 1) ??,?1) ? (?1,1] ? 1 ? x 的定义域为 (_____ (1)函数 y ? ( x ? 1)
复合函数定义域问题:
题型一:已知f ( x)的定义域 , 求f [ g ( x)] 的定义域
例 1.若f ( x)的定义域是 [0,2],求f (2 x ?1)的定义域
解: 由题意知:

0 ? 2x ?1 ? 2

1 3 ? ? x? 2 2 1 3 故 : f (2 x ? 1)的定义域是 {x ? x ? } 2 2

?0,2?, 求f ( x2 )的定义域 变式: 若f ( x)的定义域是
解: 由题意知:

0 ? x2 ? 2

?? 2 ? x ? 2

故 : f ?x ? 的定义域是 [? 2 ,
2

2]

题型二:已知f ?g ?x?? 的定义域 , 求f ( x)的定义域
例2 :已知f ?2x ?1?的定义域 (?1,5],求f ( x)的定义域
解:由题意知:

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9

?? 3, 9? ? f ( x)的定义域为

??1, 5?, 求f (2 ? 5x)的定义域 变式: 已知f (2x ?1)的定义域
解:由题意知:

?1 ? x ? 5
? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9
? ?3 ? 2 ? 5 x ? 9
7 ?? ? x ?1 5

7 ? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [? ,1) 5

三:求函数的值域:

1 )y ? x ? 4x ? 6, x ?[1,5]
2

[ 2,11]

1 2)y ? 2 x ?2

1 (0, ] 2

3)y ? x ? 2x ?1

1 [ ,?? ) 2

四、抽象函数问题:

例3.已知函数f (x)对任意的实数a,b都有f (a· b )= f (a)+f (b)成立. (1)求f (0)与f (1)的值; (2)若f (2)=p,f (3)=q (p,q均为常数),求f (36) 的值.

1 )f (0) ? 0,f (1) ? 0 2)f (36) ? ( 2 p ? q)

思考题:
1、若不等式 (a ? 1) x ? 3x ? 1 ? 0的解集是全体
2

实数,求a的取值范围。

13 a? 4

2、已知函数y ? m x ? 6m x ? m ? 8的定义域
2

是R,求m的取值范围。

0 ? m ?1

五、当堂训练:
1、已知函数f ( x)的定义域是 [?2,2],求 y ? f ?2 x ?的定义域。

[ ?1,1]
4 [ ? ,0 ] 3

2、已知函数 f ?2 x ? 1?的定义域是 [0,2], 求f (1 ? 3x)的定义域。

3、若函数f(2x)的定义域是(-2,4],求函 数f(x-1)+f(x+1)的定义域。

( ? 3,7]




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