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【最新人教版初中数学精选】第8套人教初中数学八下 18.2.1《矩形》矩形的判定课件.ppt_图文

发布时间:

A

D

从一般到特殊

矩形的定义:

B

C

有一个角是直角的*行四边形叫做矩形

边 矩形对边*行且相等; 角 矩形的四个角都是直角; 对角线 矩形的对角线相等且*分;
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

定义判定: 有一个角是直角的*行四边形是矩形。(方法一)

几何语言:

∵ ∠A=900

ABCD (已知)

∴ 四边形ABCD是矩形 (矩形的定义)

你还有其它的判定方法吗?

情境一:李芳同学用四步
画出了一个四边形,她的画 法是“边——直角、边—— 直角、边——直角、边”这 样,她说这就是一个矩形, 她的判断对吗?为什么?
猜想:
有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗?

矩形的判定方法:

有三个角是直角的四边形是矩形

A

D

几何语言:
∵ ∠A=∠B=∠CB=90°(已知)C ∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的
四边形是矩形 )

情境二:工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形,一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度,如果对角线长相 等,则窗框一定是矩形,你 知道为什么吗?
猜想:
对角线相等的*行四边形是矩形 。

命题:对角线相等的*行四边形是矩形。
已知:*行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。

A

D

B

C

证明 ∵ 四边形ABCD是*行四边(已知)
∴ AB=CD, BC=BC(*行四边形对边相等)

在 △ABC和△DCB中 A

D

AB=CD (已证)

BC=BC (已证)

AC=BD (已知)

B

C

∴ △ABC≌ △DCB(SSS)

∴ ∠ABC=∠DCB(全等三角形对应边相等)

又∵ ∠ABC+∠DCB=180°(*行四边形邻角互补)
∴ ∠ABC=90°(等式的性质) 又∵ 四边形ABCD是*行四边形(已知)
∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义)

矩形的判定方法:

对角线相等的*行四边形是矩形

A

D

O

几何语言:

B

C

∵ AC=BD,四边形ABCD是*行四边形 (已知)

∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的*行四边形是矩形 )

你能归纳矩形的几种判定方法吗?
方法1:
有一个角是直角的*行四边形是矩形。
方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3:
对角线相等的*行四边形是矩形 。

例、已知MN∥PQ,同旁内角的*分线AB、BC和 AD、CD分别相交于点B、D. (1)说说AB和CD、BC和AD的位置关系?。 (3) ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等 于多少度?
(4)你能判定四边形ABCD是矩吗?为什么? (4)AC和BD有怎样的大小关系?为什么?

学以致用
1、下列四边形中不是矩形的是(C )
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边*行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相*分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条 边的中点,要使四边形EFGH是矩形,那么
四边形ABCD应具备的条件是( C)
A、一组对边*行而另一组对边不*行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相*分

3、已知:如图, ABCD的四个内角的*分线 分别相交于E、F、G、H,
求证:四边形 EFGH为矩形.

4、已知*行四边形ABCD的对角线 AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形, AB=4cm. (1)*行四边形是矩形吗?说明你的理由. (2)求这个*行四边形的面积

方法1:
有一个角是直角的*行四边形是矩形。
方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3:
对角线相等的*行四边形是矩形 。



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