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高中数学经典解题技巧和方法函数基本初等函数的图象与性质

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学*好资料 欢迎下载 高中数学经典的题技巧(函数、基本初等函数的图象与性质) 【编者按】集合跟常用逻辑用语是高中数学考试的必考内容,而且是这几年考试的热点跟增长点,无 论是期中、期末还是会考、高考,都是高中数学的必考内容之一。因此,马博士教育网数学频道编辑部特 意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法,希望能够帮助到高中的同学们,让同 学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了,下面就请同学们跟我们一起来探讨下集合跟常用逻 辑用语的经典解题技巧。 首先,解答函数、基本初等函数这两个方面的问题时,先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题, 同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题: 1.函数 (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。 (3)了解简单的分段函数,并能简单应用。 (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。 (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质。 2.指数函数 (1)了解指数函数模型的实际背景。 (2)理解有理指数幂的含义,了解褛指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点。 (4)知道指数函数是一类重要的函数模型。 3.对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了 解对数在简化运算中的作用。 (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点。 (3)知道对数函数是一类重要的函数模型。 (4)了解指数函数 y ? ax 与对数函数 y ? loga x 互为反函数( a ? 0,且a ? 1 )。 4.幂函数 (1)了解幂函数的概念 (2)结合函数 y ? x, y ? x2, y ? x3, y ? 1 , y ? 1 x2 的图象了解它们的变化情况。 x 好了,搞清楚了函数、基本初等函数的基本内容之后,下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题 学*好资料 欢迎下载 技巧。 一、基本初等函 数问题 考情聚焦:1.一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数,在每年高考 中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。 2.常与函数的性质、方程、不等式综合命题,多以选择、填空题的形式出现,属容易题。 解题技巧:1.一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是 解决此类题目的关键,同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。 2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。 例 1:(2010·全国高考卷Ⅱ文科·T4)函数 y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 (A) y= ex?1 -1(x>0) (B) )y= ex?1 +1(x>0) (C) y= ex?1 -1(x ? R) (D)y= ex?1 +1 (x ? R) 【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。 【思路点拨】运用求反函数的方法解。 【规范解答】 选 D,y=1+ln(x-1),ln(x-1)=y-1,x-1=e y-1 ,所以反函数为 y= ex?1 +1 (x ? R) 【方法技巧】求反函数的步骤:(1)反 解 x,即用 y 表示 x. (2)把 x、y 互换, (3)写出反函数的定义域,即原函数的值域。本题注意指数式与对数式的互化。 例 2:(2010·天津高考文科·T6)设 a ? log5 4,b ?(log5 3)2,c ? log 5 4 ,则 ( ) (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。 【思路点拨】根据对数的性质及对数函数 y ? log5 x 的图像,可得 0 ? log5 3 ? log5 4 ? 1, c ? log4 5 ? 1。 【规范解答】选 D,由对数函数 y ? log5 x 的图像,可得 0 ? log5 3 ? log5 4 ? 1, ? b ? (log5 3)2 ? log5 4 ,又 c ? log4 5 ? 1,?b ? a ? c 。 【方法技巧】比较对数函数值的大小问题,要特别注意分清底数是否相同,如果底数相同,直接利用函数 的单调性即可比较大小;如果底数不同,不仅要利用函数的单调性,还要借助中间量比较大小。 二、函数与映射概念的应用问题 考情聚焦:1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式 学*好资料 欢迎下载 的确定与应用。 2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题,属低、中档题。 解题技巧:1.求函数定义域的类型和相应方法。 2.求 f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,面对于分段函数的求值问题,必须依据条件 准确地找出利用哪一段求解,特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。 3.求函数的解析式,常见命题规律是:先给出一定的条件确定函数的解析式,再研究函数的有关性质; 解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。 4.映射个数的计算一般要分类计数。 例 3:(2010·天津高考理科·T8)若函数 f(x)= ??log2 ?log ?? 1 2 x, x ? 0, (?x), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值 范围是 () (A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1) 【命题立意】考查对数函数的图像



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