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5。专题五 函数的概念与性质2008.2.6

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专题五 函数的概念与性质
一、考纲要求:数学 复*教材 239 页 二、 复*指导:
函数是数学中最重要的概念之一,在高职类高考中占有相当大的比重,它贯穿中学代数的始 终,数、式、方程、不等式、数列都是以函数为中心的代数,考查的内容几乎覆盖了中学阶段的 所有函数,如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数以及三角函数等,而高职 类高考以考查三基、通法通性为主,因此加强函数与三角函数、不等式、数列等各章间知识的联 系,养成自觉运用函数观点处理问题的*惯和培养自身的能力是复*函数这一章的关键问题,所 谓函数观点实质是将问题放到动态背景上去考虑,利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、 不等式、数列、曲线等问题,对函数有关概念,只有做到准确、深刻地理解,才能正确、灵活地 加以运用。
函数的概念与性质在高职类高考中是一个考试重点,每年所占分值较大,一般有 20 到 35 分, 既有容易题、中等题也有难题。复*时要重点掌握求函数定义域、值域、单调性、奇偶性、函数 图象的知识、二次函数知识、反函数,这些知识基本上每年都考。
三、历届高考题:
(2001 年~200 年:2008 年 10 分;2007 年 27 分;2006 年 20 分;2005 年 40 分;
(09)3、已知函数 f (x) ? a x ? b(b ? 0,且a ? 1,b ? R) 的图象过点(1,7)与(0,4),

则 f (x) 的解析式是

(

)

(2009 年) 22、已知小王的移动电话按月结算话费,月话费 y(元)与通话时间 t(分钟)

的关系可表示为函数

y

?

?68,0 ??68 ?

?t a(t

? ?

360 360),t

?

360

,其 1 月份的通话时间为 460 分钟,

月话费为 86 元。

(1)求 a 的值; (2)若小王 2、3 月份的通话时间分别为 300 分钟、560 分钟,求其 2、3 月份移动电

话话费的总和。

(08)2、下列区间中,函数 f (x) = x 2 - 4x +3 在其单调增加的是()
A (??, 0] B [0, ??) C (??, 2] D [2, ??)

A、 f (x) ? 5x ? 2

B、 f (x) ? 4x ? 3

C、 f (x) ? 3x ? 4

D、 f (x) ? 2x ? 5

(2009)5、函数 f (x) ? x lg(1? x2 ) 是

(

)

A、奇函数 C、偶函数

B、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数也不是偶函数

( 09 ) 7 、 设 函 数 y ? f (x) 区 间 ?0,??? 内 是 减 函 数 , 则 a ? f (sin ? ),
6

b ? f (sin ? ) ,c ? f (sin ? ) 的大小关系是

4

3

(

)

A、 c ? b ? a B、 b ? c ? a C、 b ? a ? c D、 a ? b ? c

11、已知函数 f (x) ? x2 ? bx ? 3(b ? R) 的图像以 x ? 1为对称轴,则 f (x) 的最小值为





A、1

B、2

C、3

D、4

(2008 年) 8、函数 y ? 2x ?1 ? lg(10? x) 的定义域是()

A (??, 10) B (1 , 10) C [1 , 10) D

2

2

[1 , ??) 2

(2007 年) 2、已知函数 f (x) ? log 3 (x ? 9)? | 2 ? x | ,则 f (10) ?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 11

(2007 年) 5、下列函数中,在其定义域上为奇函数的是( )

A. y ? sin x ? 2cosx

B. y ? x3 ? 3x C. y ? 2 x ? 2?x D. y ? tan x ? cot x

(2007 年) 11、已知函数 y ? ax2 ? bx ? c(x ? R) 的图像在 x 轴上方,且对称轴在 y 轴左侧,则

函数 y ? ax ? b 的图像大致是( )

x
A

x B

x
C

x
D

(2007 年) 22、本小题满分 12 分
某公司生产一种电子一起的成本 C(单位:万元)与产量 x ( 0 ? x ? 350单位:台)的关系为 C ? 1000 ?100x ,而总收益 R 产量的关系式为 R ? 300x ? 1 x2 ,
2 (1)试求利润 L 与产量 x 关系式;(说明;总收益=成本+利润)
(2)当产量为多少时,公司所获得的利润最大?最大利润是多少?

(2006 年)3、下列函数中,为偶函数的是( )

A f(x)=cosx ,x? [0,+ ? ) B. f(x)=x+sinx ,x? R C f(x)= x 2 +sinx ,x? R D f(x)=xsinx ,x? R

(2006 年)5、函数 y= log 2 (x ? 1) 的定义域是( ) 2?x

A. (- ? ,2)

B.(1,2)

C.(1,2]

(2006 年)9、函数 y = lg(x-1)的图像与轴的交点坐标是( )

A.(11,0)

B.(10,0)

C(2,0)

D. (2,+ ? )
D.(1,0)

(2006 年)11、直线 y = ax+c 分别与 x 轴、y 轴相交,交点均在正半轴上,则下列图形中与函数 y = a x 2 +c 图像相符的是( )

A.

B.

C.

D.

(2006 年)12、函数 y = x 2 -4x+2 (x? [0,+ ? )的最小值是(

A.-2

B.-1

C.2

) D.3

(2005 年)2、函数 f (x) = x ? 3 的定义域是(



x ?1

A. (- ? ,-1)

B. (-1,+ ? ) C. [3,+ ? )

D. [-3,+ ? )

(2005 年)4、下列在实数域上定义的函数中,是增函数的为( )

A.f(x) = 2 x

B.y = x 2

C.y =cosx

(2005 年)7、下列四组函数中,表示同一个函数的是(

D.y = sinx )

A f (x) ?| x |, g(x) ? x2

x2 ?1
B.f(x) = x +1, g(x) =
x ?1

C. f(x) = x 2 ,g(x)= ( x )4

D. f(x)=2lgx,g(x)=lg x 2

(2005 年)11、设 f(x)=(a x 2 +1)sinx,其中 a 为常数,则 f(x)是( )

A 既是奇函数又是偶函数 B 奇函数 C 既非奇函数也非偶函数 D 偶函数 (2005 年)15、设函数 f(x)对任意实数 x 都有 f (x) = f (10-x),且方程 f (x) = 0 有且仅有 2 个不

同的实数根,则这 2 个根的各为( )

A.0

B.5

C.10

D.15

(2005 年)16、设 a>0,a ? 1,如果函数 f (x) =

log a x 的图象经过点(

2 ,- 1 ),则 a=( 24



A. 2

B.2

C.4

D.16

(2005 年)17、下列图形中,经过向左及向上*移一个单位后,能与函数 f(x)= x 2 +1 图象重叠

的图形是( ) y=(x-1)2

y=(x+1)2

y = x2+1

y = x2-1

x

x

x

x

A

B

C

D

(2005 年)22、函数 y=f(x)是实数域上的减函数,也是奇函数,且 f(1-a)+f(1- a 2 )<0,则 a 的

取值范围是



四、 训练题:

一) 基础题组之一:

1、在区间(0,+ ? )上不是增函数的是(

A. y = 2x+1

B y = 3x 2 +1

2、已知

f(x)=

?2x ?1, x ??2 ? 3x, x

? ?

2 2

,则

f(4)=


C. y = 2 x

D.y = log 2 x

,f(-4)=



3、设函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f(x 2 )的定义域是



4、已知 f(3x+2)=x 2 -3x+1,则 f(5)=

5、已知 f(x)=3x 2 -6x+1,则 f[f(2)]=

6、已知 f(x)=2x-1,g(x)=2x 3 -3x 2 , 则 f[g(2)] =



7、已知 f(2x+1)=5x+3,则 f(x)=



8、若函数 f(x)=ax+b,满足 f(1)=4,f(4)=10,则 f(8)=



9、求下列函数的定义域:
1)y = x2 ? 2x ?15

2)y = 9 ? x2 ? (1 ? x)0 | x | ?x

3)y = 1 ? 2x lg(1 ? x)

4)y = 2 x ? 4 x?5

5)y = log 0.2 (x2 ?1)

10、求下列函数的值域:
1)y = 2x ? 1 x?3
3) y =2x+ 2 -3 (x<0) x
5) y = x+ 1 +3 (x>-2) x?2

2) y =x 2 -4x+6,x? [1,5] 4) y = x 3x2 ? 2 6) y = 1 ? 2x +x



)个 A.4

B3

C2

D1

3、下列函数中,偶函数是(



A.y =3 x +3 ? x

B.y =3x 2 -x 3

4、下列函数中,不存在反函数的是(

A. y =2 x

B. y =log 2 x

C.y =1+sin x

D.y =tan x



C.y = x 2

D.y = x 2 (x>0)

5、函数 f(x)=2-lg(x-3),则 f ?1 (x)=



6、已知函数 f(x)= 3 x +5,则函数 f ?1 (x)的定义域是(



A. (- ? ,+ ? ) B. (6,+ ? )

C. (0,+ ? )

D. (5,+ ? )

7、如果点(2,-3)在 y=f(x)的图象上,则一定在 y=f ?1 (x)的图像上的点是(



A.(-2,3)

B.(3,-2)

C.(-3,2)

D.(-2,-3)

8、函数 y = x 2 +2x+1 图像的对称轴是(



A. x =1

B. x =-1

C. y =1

D. y =-1

9、一次函数 y=kx+b 的图像经过点(1,3),且其反函数的图像经过点(-3,-2),则这个一次函数





10、已知 f(x)=10 2x?2 ,则 f ?1 (1000)=



11、作出函数 y = 2 |x| 的图像

12、作出函数 y =log 1 (x-1)的图像。
2

11、函数 y = x2 ?1 在(0,+ ? )上是(



A.偶函数,又是增函数 C.奇函数,又是增函数

B.偶函数,又是减函数 D.奇函数,又是减函数

12、证明:函数 f(x)=2x 2 +1 在区间[0,+ ? )上是增函数。



二)基础题组之二:

1、 f(x) 是 x 的一次函数,且 f[f(x)] = 16x - 25, 则 f(x)=



2、函数 1) f(x)=x 2 +1,2)f(x)=x 2 +x,3)f(x)=x 2 +x 4 ,4)f(x)=x 2 (x? [-1,2])中是偶函数的有

13、二次函数的图像以点(1,3)为顶点,并经过点(2,5),则函数的解析式是



三)提高题组:

1、若函数 y =f(x+1)的定义域是[-2,3],则 y = f(2x-1)的定义域是



2、设函数 f(2x+1)的定义域是[-2,3],则 f(x)的定义域是



3.二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像全部在 x 轴的上方,那么( )

A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

4、已知二次函数 f (x) ? ax2 ? x, 若 f (1), f (?1), 1 f (3) 成等差数列,则 a ? ( ) 3

A. 2

B. ? 2

C. 3

D. ? 3

5、点 P(0,1) 在 y ? x 2 ? ax ? a 的图像上,则该图像的对称轴方程为( )

A. x ? 1

B. x ? 1 2

C. x ? ?1

6、已知 f(x 6 )=log 2 x,则 f(8)=(

) A. 4 3

B.8

C.18

7、函数 y=a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=



D. x ? ? 1 2
D. 1 2

8、 y =10+ 16 ? x2 的值域是( )

A.(10,14)

B.[10,14]

C.[10,26]

D. [10,14 2 ]

A.奇函数 B。偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数

19、函数 f(x)=x 2 +2(m-1)x+2 在区间(- ? ,4)上是减函数,则实数 m 的取值范围是( )

A. m =-3

B. m ? -3

C. m ? 3

D.m ? -3

20、函数 f(x)= 2 x ? 1 的图像是关于( 2x ?1

)对称

A.x 轴

B。原点

C。y 轴

D。直线 y=x

21、若奇函数 f(x)在(-2,2)上单调递增,且 f(2+a)+f(1-2a)>0,求 a 的取值范围。

9、函数 y =log (x+ 1 )(x>1)的最大值是( )A.-2

B.2

C.-3

D.3

3 x ?1

10、11、函数 y =log 2 (6-x-x 2 )的单调递增区间是(



A. (- ? ,- 1 ) 2

B. (- 1 ,+ ? ) 2

C.(-3, - 1 ) 2

12、已知二次函数 f(x),f(1)=f(4),则 f(2)和 f(3)的大小关系是(

D. [- 1 ,2) 2


A.f(2)<f(3)

B.f(2)=f(3)

C.f(2)>f(3)

D.不能确定

13、函数 f(x)=lg 1 ? x 在区间(-1,1)上是( 1? x
A.奇函数又是增函数

) B。偶函数又是增函数

C.奇函数又是减函数

D。偶函数又是减函数

14、如果奇函 f(x)数在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是

A.增函数且最小值为-5

B。增函数且最大值为-5

C.减函数且最小值为-5

C。减函数且最大值为-5

22、已知

f(x)=log a

1? 1?

x x

(a>0,a ?

1)。1)求

f(x)的定义域;2)判断

f(x)的奇偶性并予以证明。

23、证明函数 f(x)=-x 3 +1 在(- ? ,+ ? )上是减函数。

24.求下列函数的单调区间:

(1) y ? ( 1 ) x2 ?2x?7 2

(2) y ? log 1 (x2 ? 4x ? 3)
2

15、如果二次函数 y=5x 2 +mx+4 在区间(- ? ,-1)上是减函数,在区间(-1,+ ? )上是增函数,

则 m=( )A.2

B.-2

C.10

D.-10

16、已知 y=f(x)是奇函数,且 x ? 0 时,f(x)=2x-x 2 ,则当 x<0 时,f(x)的解析式是



17、如果函数 y=ax 2 +bx+c(a>0),对于任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么下列选项中正确的

是( ) A.f(2)<f(-1)<f(4)
C. f(2)<f(4)<f(-1)

B.f(-1)<f(4)<f(2) D. f(4)<f(2)<f(-1)

18、已知定义在非空集合上恒不为零的奇函数 f(x)与偶函数 g(x),则它们的乘积 f(x)g(x)的奇 偶性是( )

四)、综合训练: 1、已知函数 f (x) 的定义域是[0,1] ,则函数 f (x ? a) ? f (x ? a)(其中0 ? a ? 1) 的定义域是
2

A.?

B. [a,1? a]

C. [?a,1? a]

D. [0,1]

2、函数 y ? log (x ? 1 )(x ? 1) 的最大值是( ) 3 x ?1
A. ? 2 B. 2 C. ? 3 D. 3 3、已知 f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且 f(x)+g(x)= 1 ,则 g(x)=( )
x ?1

A. 2 x2 ?1

B. 2x x2 ?1

C. 1 x2 ?1

D. x x2 ?1

4、函数 y =x 2 -2x+3 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是( )

A. (- ? ,2]

B.[0,2]

C.[1,2]

5、如果实数 x、y 满足等式(x-2) 2 + y 2 = 1 ,那么 y 的最大值是 x

D. [1,+ ? )


6、设函数 f(x)对于 x>0 有意义,且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),则 f(8)=



7、求下列函数的定义域:
(1) y ? x - 5 ? lg(10 ? x) (2) y ? 25? x2 ? lg cosx x?6

(3)已知 y ? f (2 x ) 的定义域为[?1,1] ,求 y ? f (log 2 x) 的定义域。

8、函数的应用题:

1、有一件商品的成本为 1000元,若在月初出售,可获利 100 元,然后将本利存入银行(已

知银行月息为 2% );若在下月初出售,可获利120元,但要付 5 元保管费,则( )

A . 本月初出售获利大

B.在下月初出售获利大

C.在本月出售和在下月初出售获利相同 D.在本月出售和在下月初出售获利大小不能确定

2、建筑一个容积为 8000 m3 , 深为6m 的长方体储水池(无盖),池壁造价为 a 元/ m2 ,池底

造价为 2a 元/ m2 ,把总造价 y 元表示底的一边长 xm 的函数,则解析式为

定义域为

,底边长为

米时总造价最低是

元。




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